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邮政银行在手机上开通短信提醒，可以通过以下步骤进行。
1、打开手机上的邮政银行APP，输入自己的账号和密码进行登录。
2、进入应用后，点击右下角的“我的”，进入个人信息页面。
3、在个人信息页面中，找到并点击“设置”图标。
4、在设置页面中找到并点击“短信通知”选项。
5、在短信通知页面中，选择想要开通短信提醒的服务账户。
6、输入手机号码和验证码，勾选同意相关协议，点击“确认开通”。
具体的操作步骤可能因手机系统和版本不同而略有差异，如果在操作过程中遇到问题，可以联系邮政银行的客服进行咨询，开通短信提醒服务会产生一定的费用，具体费用可以咨询银行工作人员。